Невеликі лампадки з QR-кодами стоять біля могил математиків. Варто лише навести камеру смартфона — і замість звичайних дат народження та смерті відкриваються історії людей, які творили математику у Львові. Авторками цього проєкту є та Олена Гринів. Ірина Банах працює в Інституті прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України, а Олена Гринів викладає на механіко-математичному факультеті Львівського університету. Обидві за фахом — математикині, але останніми роками дедалі більше часу присвячують історії науки. Вони досліджують архіви, відшукують могили математиків, спілкуються з їхніми родинами й повертають до публічної пам’яті людей, чиї імена часто відомі лише вузькому колу істориків математики.
Спочатку вони приходили на Личаківський цвинтар до могили Стефана Банаха, потім — до Мирона Зарицького, згодом знаходили нові. Так народилася ідея створити окрему карту поховань львівських математиків, зібрати їхні біографії на сайт1, а тоді — встановити QR-коди біля кожної могили. Тепер будь-хто може просто на цвинтарі прочитати історію людини, яка тут похована, і відкрити для себе цілий маршрут Львівської математичної школи.
Першими це оцінили навіть не туристи, а родичі самих математиків. Наприклад, після появи QR-коду на могилі Мирона Зарицького його правнучка Устя Сорока написала дослідницям, що її діти із захватом сканували код і читали про свого прапрадіда. Тепер Ірина й Олена регулярно повертаються на Личаківський цвинтар не лише як дослідниці історії науки, а й як доглядачки своєї математичної мапи Львова.
Могила Юзефи Сабатовської — матері Валерії Сабатовської
Це поховання — свіжа знахідка дослідниць, тож замість звичного маршруту, який мав би починатися з Банаха, ми йдемо спочатку сюди — зазирнути на відкриття. Тут у 1945 році поховали Юзефу Сабатовську, матір математикині Валерії Сабатовської. Як і багато освічених жінок того часу, Валерія не мала можливості зробити академічну кар'єру. Натомість вона стала вчителькою математики — адже саме викладання тоді було чи не єдиним способом для жінок залишатися в науці.
Ще донедавна про неї було відомо не так багато. Тепер завдяки архівним пошукам і контактам із родиною поступово вимальовується її біографія. Дослідження триває, і Ірина Банах та Олена Гринів планують присвятити Валерії окрему наукову публікацію.
Валерія була однією з небагатьох жінок, пов’язаних із Львівською математичною школою2. Серед понад шістдесяти членів Польського математичного товариства у Львові жінок було лише семеро. Сьогодні намагаються відновити історію кожної з них.
На початку ХХ століття у Львівському університеті було лише чотири факультети: теологічний, юридичний, медичний та філософський. Філософський був своєрідним «факультетом усіх наук»: саме тут навчалися майбутні математики, фізики, хіміки, історики, філологи й філософи. Наприкінці 1924 року його поділили на два окремі факультети — математично-природничий і гуманітарний. Відтоді математики навчалися разом із представниками інших природничих дисциплін, тоді як гуманітарні науки отримали власний факультет.
Стефан Банах і перша лампадка проєкту
Далі йдемо до могили Стефана Банаха3, де дослідниці встановили перший QR-код і меморіальну лампадку. На це було дві причини. По-перше, його могила розташована поруч із входом на Личаківський цвинтар, тож саме з неї було найзручніше починати маршрут.
По-друге, Банах був лідером Львівської математичної школи. Один із засновників функціонального аналізу, він став фігурою світового масштабу. Саме з ним пов’язані легендарні зустрічі математиків у Шкоцькій (Шотландській) кав’ярні та знаменита «Шкоцька книга»4, до якої вони занотовували відкриті задачі й математичні ідеї.
Банах не мав власного помешкання у Львові. Останній рік він прожив у гостинному домі родини Рідлів на вулиці Свєнціцького, 22. Після смерті математика поховали не в окремій могилі чи гробівці, а в родинній усипальниці Рідлів. На надгробку й сьогодні викарбувано: «Стефан Банах, професор університету».
Майже всі, хто приїжджає до Львова й цікавиться історією математики, насамперед хочуть побачити могилу Банаха. Саме сюди приходять учасники математичних конференцій, дослідники та викладачі з інших міст і країн. Тому QR-код біля його могили став своєрідними «вхідними дверима» до всього проєкту. Якщо про самого Банаха інформацію знайти нескладно, то завдяки QR-коду відвідувачі відкривають для себе також інших представників математичної спільноти Львова, чиї імена значно менш відомі широкому загалу.
Олена та Ірина намагаються підтримувати пам’ять про Банаха не лише через QR-коди. Щороку вони приходять до його могили у дві символічні дати — 30 березня, день народження математика, та 31 серпня, день його смерті. До цих вшанувань вони запрошують і своїх студентів. Хтось приходить із цікавості, хтось — щоб вперше почути історію Львівської математичної школи просто на Личаківському цвинтарі.
Сьогодні ми знаємо, що Стефан Банах — одна з найвідоміших постатей в історії світової математики. Але ще кілька десятиліть тому у Львові про нього чули напрочуд мало. «Радянська влада не була зацікавлена визнавати, що велика математика існувала тут ще до приходу Радянського Союзу, — пояснює Ірина Банах. — Створювалося враження, ніби історія науки починається лише з радянського періоду».
Однією з ключових постатей, які почали повертати цю історію із забуття, став математик і історик науки Ярослав Притула. Ще студентом він почав працювати в архівах і бібліотеках, поступово відновлюючи біографії львівських математиків та історію Львівської математичної школи. Саме його дослідження5 багато в чому заклали основу сучасного інтересу до цієї теми. За словами Ірини, польські математики ще в 1970-х роках приїжджали до Львова, щоб знайти могилу Банаха. Проте майже ніхто не міг підказати, де вона розташована. «Вони дивувалися: як так, ви живете у Львові й не знаєте, де похований Банах?»
Лише після відновлення незалежності у Львові знову почали активно проводити міжнародні математичні конференції. Сюди дедалі частіше приїжджають науковці з різних країн, і для багатьох із них відвідини могили Банаха стали майже обов'язковою частиною візиту.
Саме цей інтерес допомагає розповідати й інші історії. Прийшовши до могили Банаха, відвідувачі дізнаються про його сучасників — зокрема Мирона Зарицького. Він був єдиним українським математиком, який належав до Польського математичного товариства і водночас до Наукового товариства імені Шевченка — головної української наукової інституції того часу. Зарицький став своєрідною ланкою між польським та українським математичними середовищами. До нього ми прямуємо далі.
Від декана до декана
Поки йдемо від могили Стефана Банаха до могили Мирона Зарицького, Ірина жартує, що це «дорога від декана до декана». Адже Банах очолював факультет, Зарицький був його заступником, а після смерті Банаха у 1945 році саме Зарицький став деканом. Цю спадковість пам’ятають і сьогодні: сучасні декани механіко-математичного факультету приходять до його могили та фотографуються разом. «Це вже стало своєрідною традицією», — розповідає Ірина.
Дослідниці діляться тим, як важливо зберегти знання про розташування могил науковців. «Ми дуже хочемо, щоб люди, які ще пам’ятають, де поховані їхні викладачі чи колеги, розповідали нам про це. Бо кожне покоління щось пам’ятає, а потім люди відходять — і разом із ними зникає це знання», — каже Олена Гринів.
Саме тому вони створюють електронну карту поховань. Їхня мета — щоб наступним поколінням не довелося починати пошуки з нуля. Адже наразі в Україні бути істориком математики — це радше покликання, ніж окрема професія. Формально такої спеціалізації немає: якщо хочеш захищати дисертацію, доводиться обирати або математику, або історію. Поєднати ці дві дисципліни непросто.
«Історики науки більше досліджують розвиток ідей. Ми ж дуже багато працюємо ще й із людьми: відновлюємо біографії, шукаємо документи, досліджуємо, як формувалися математичні спільноти», — розповідає Олена.
Попри це, історія математики має власне наукове життя. Дослідники публікують статті, проводять семінари, організовують конференції та працюють під керівництвом Ярослава Притули, який уже багато років розвиває цей напрям у Львові.
Мирон Зарицький — місток між двома математичними традиціями
Біля могили Мирона Зарицького дослідниці зупиняються довше. Для них це — одна з ключових постатей української математики міжвоєнного Львова. «Для нас дуже важливо розказувати саме про українських математиків, — каже Ірина Банах. — Їх було небагато, адже можливостей здобути математичну освіту українці тоді мали значно менше».
Розповідаючи про Зарицького, Ірина згадує ще двох українських учених — Володимира Левицького та Миколу Чайковського. Разом із Зарицьким вони утворюють «галицьку трійцю» українських математиків. Усі троє працювали в середовищі Наукового товариства імені Шевченка, викладали в українських гімназіях і, попри обмежені можливості для академічної кар’єри, розвивали українську математичну школу. Сьогодні їхні барельєфи можна побачити на головному корпусі Львівського національного університету імені Івана Франка.
За спогадами сучасників, Зарицький мав суворий вигляд, але був людиною глибоких переконань. Якщо під час розмови хтось дозволяв собі образити Україну чи українців, він демонстративно припиняв спілкування й ішов. Зарицький викладав у гімназії, де одним із його учнів був Станіслав Лем. Письменник згодом у мемуарній книжці «Високий Замок».
Його донька, Катерина Зарицька, була членкинею ОУН і багато років провела у радянських таборах, як і її чоловік Михайло Сорока. Коли Катерина народила сина у в’язниці, саме Мирон Зарицький зумів забрати немовля й фактично виховав онука Богдана, який згодом став відомим українським графіком.
Меморіальну таблицю, присвячену Шкоцькій книзі, відкрили6 під час пандемії ковіду — у день народження Мирона Зарицького. Символічно, що покривало з неї знімав його праправнук.
Від математиків до філософів: могила Казимира Твардовського
Під час екскурсій дослідниці не поспішають. Маршрут може тривати три години, а іноді й довше. «Одного разу ми проводили екскурсію під страшенною зливою. До кінця дійшла лише одна учасниця — не з математиків, їй було дуже цікаво. І тут справді є про що розповідати», — ділиться Ірина.
Не всі представники Львівської математичної школи мають могили, до яких можна привести відвідувачів. Під час екскурсії дослідниці згадують трьох професорів — Антонія Ломницького, Володимира Стожека та Станіслава Рузевича, — які загинули під час Розстрілу львівських професорів. У ніч із 3 на 4 липня 1941 року нацисти вбили на Вулецьких пагорбах понад сорок львівських науковців і членів їхніх родин. Серед них були й математики Львівської школи. Сьогодні на місці розстрілу встановлено меморіал, але окремих могил, які можна було б додати до маршруту, немає. Проте дослідниці все одно розповідають про них, адже історія львівської математики була б неповною без цієї трагічної сторінки.
Наступна зупинка маршруту може здивувати — після математиків екскурсія веде до могили філософа Казимира Твардовського7. Але, як ми вже розповідали, майбутні математики, фізики й хіміки навчалися на філософському факультеті, де всі студенти обов'язково вивчали філософію, тому історія львівської математики тісно переплітається з історією Львівсько-Варшавської школи — одного з найвпливовіших інтелектуальних напрямів Центрально-Східної Європи, заснованого Казимиром Твардовським.
Твардовський приїхав до Львова з Відня наприкінці XIX століття й швидко перетворився на одну з ключових постатей університетського життя. Він не лише читав лекції з філософії, логіки й психології, а й мав значно ширшу мету — змінити саму культуру освіти. На його переконання, філософія не мала залишатися дисципліною лише для майбутніх науковців. Він домагався, щоб основи філософського мислення викладали навіть у школі. Саме тому активно розвивав курс, який називався «пропедевтика філософії» — своєрідне знайомство з тим, як мислити, ставити запитання й аргументувати власну позицію.
Не менш важливою була його роль у відкритті університетської освіти для жінок. Твардовський став одним із найпослідовніших прихильників їхнього права навчатися в університеті. За його ініціативи у Львові організували спеціальні підготовчі курси для дівчат, які допомагали здобути необхідну освіту ще до офіційного відкриття університетів для жінок. Дослідниці розповідають, як нещодавно в архіві навіть знайшли списки слухачок цих курсів і предметів, котрі вони вивчали. Твардовський також підтримував розвиток жіночої середньої освіти, адже без складання вступ до університету був неможливим.
Вплив Твардовського давно вийшов за межі університету. Він заснував філософське товариство, науковий журнал, організовував відкриті лекції для всіх охочих. Його популярність була настільки великою, що університетські аудиторії не могли вмістити всіх слухачів. Тому лекції доводилося проводити у великій залі тодішнього Музичного інституту — будівлі, де сьогодні працює Львівська філармонія. Попри популярність, Твардовський залишався дуже вимогливим викладачем. Якщо студент запізнювався на лекцію, двері вже не відчинялися.
Саме Твардовський офіційно виступив промотором докторської дисертації Стефана Банаха. При цьому він не був математиком. Причина була суто університетська: на той час представляти дисертацію на урочистому захисті міг лише «звичайний професор» — найвищий професорський ранг. На математичному факультеті такого професора тоді ще не було, тому цю роль запросили виконати Твардовського.
За словами дослідниць, до Твардовського переходило чимало здібних студентів-математиків — особливо жінок. Навіть ті, хто мав усі шанси робити кар'єру в математиці, нерідко обирали докторські студії під його керівництвом. Один із творців Львівської математичної школи Гуґо Штейнгауз пояснював це дуже просто: Твардовський мав рідкісний педагогічний талант. Він умів розповідати складні речі настільки ясно й захопливо, що буквально притягував до себе студентів.
На його семінарах не лише слухали лекції. Студенти самі обирали теми, пропонували власні ідеї, дискутували, а викладач допомагав розвивати саме ті напрями, які їх справді цікавили. Через це Львівсько-Варшавська школа ніколи не була лише філософською. Вона стала середовищем, у якому народжувалися ідеї на перетині кількох наук. Психологія, логіка, математика, природничі науки — усе це, на його думку, мало взаємно збагачуватися. Він сам регулярно відвідував засідання математичного товариства, а математики приходили на зустрічі філософського товариства.
Шкоцька книга, яка досі жива
Поки йдемо між могилами до наступного пункту призначення, Олена з Іриною розповідають ще одну історію, яка, мабуть, найкраще пояснює, чому Львівська математична школа — це не лише минуле. Ще за часів Банаха, у 1930-х роках, математики збиралися в Шкоцькій кав’ярні. Саме там народилася знаменита Шкоцька книга — зошит, у який вони записували відкриті8 математичні задачі та обіцяли винагороди тим, хто зможе їх розв’язати.
Після війни книга стала легендарною. Її перевидали, дослідили, про неї написали десятки статей і книжок. Але у Львові вирішили зробити дещо несподіване. Коли у 2014 році на місці історичної відкрилася сучасна кав'ярня «Шкоцька», для відвідувачів підготували копію Шкоцької книги. Наприкінці залишили кілька порожніх сторінок — щоб кожен охочий міг продовжити історію.
Спочатку люди записували туди побажання, враження чи просто нотували, що їм сподобалася атмосфера кав'ярні. Та згодом львівські математики вирішили повернути книзі її справжній зміст. Під час конференції, присвяченої Казимиру Куратовському — одному з найвизначніших представників Львівської математичної школи, автору класичних праць із топології та багаторічному професору Варшавського університету, — вони започаткували сучасне продовження Шкоцької книги. Як і в історичному оригіналі, автори нових задач могли призначати за їхнє розв'язання винагороди — від пляшки вина до живої гуски.
Нові математичні задачі почали зʼявлятися не лише на папері, а й на сайті MathOverflow9, де їх могли побачити дослідники з усього світу. У 2017 році під час конференції у Львові троє аспірантів із Вроцлава записали до сучасної Шкоцької книги нову задачу й запропонували традиційну винагороду за її розвʼязання. Згодом задачу опублікували на MathOverflow, де її побачив Теренс Тао — лауреат Медалі Філдса, яку часто називають Нобелівською премією з математики. Тао не лише розвʼязав задачу, а й запропонував ще сильніший результат. Його відповідь викликала захоплення математичної спільноти. Один із коментарів під розвʼязанням коротко підсумував реакцію колег: «Jesus, you make it sound so easy!».
Через кілька років, у 2023-му, під час математичної конференції у Варшаві, автори задачі змогли особисто вручити Теренсу Тао обіцяний приз — пляшку питного меду. Але на цьому подарунки не закінчилися. У 1936 році Станіслав Мазур записав до Шкоцької книги одну з найвідоміших математичних проблем і пообіцяв, що той, хто її розвʼяже, отримає живу гуску. Через 36 років цю винагороду з рук самого Мазура отримав шведський математик Пер Енфло. Символічно, що сучасне Львівське математичне товариство також подарувало Теренсу Тао гуску — скульптуру, спеціально створену для цієї нагоди Устею Сорокою, правнучкою Мирона Зарицького.
Поки ми згадуємо ці історії, виникає питання феномену Львівської математичної школи загалом — чому саме у Львові в один час зібралися люди, які змінили світову математику? Дослідниці вказують відразу на кілька важливих факторів. Одним із них називають сам Львів. Місто не було головним академічним центром, а тому тут дозволяли собі більше свободи. Саме у Львові могли запросити працювати людину, яка ще не мала всіх формальних академічних ступенів, якщо бачили її талант. Так сталося зі Стефаном Банахом. Так само не зовсім типовою була академічна кар’єра Станіслава Мазура. Тут іноді важливішими за бюрократичні вимоги виявлялися здібності людини.
Але свободи було недостатньо. Ще раніше математик Юзеф Пузина почав свідомо будувати у Львові сильне математичне середовище. Він запрошував перспективних учених, підтримував молодших колег і створював умови, у яких могла народитися нова школа. Саме Пузина запросив до Львова Гуґо Штейнгауза. А вже Штейнгауз відкрив талант Стефана Банаха.
Детективна історія пошуків могили Янішевського
Могилу, до якої ми прийшли, вдалося знайти якраз завдяки одному з записів сучасної Львівської Шкоцької книги. «Ми фотографуємо її сторінки, щоб викласти їх на сайт. Серед цих записів — і математичних, і нематематичних — часом трапляються дуже цікаві історії», — розповідає Олена.
Одного разу так вони познайомилися з жінкою з Австралії — Кіммі Гінтон. За фахом вона фармацевтка. Ще студенткою Кіммі захопилася постаттю Марії Склодовської-Кюрі, а згодом її увагу несподівано привернув математик Зиґмунт Янішевський10. Вона почала збирати про нього все, що тільки могла знайти: вирізала газетні статті, копіювала архівні документи, друкувала фотографії, збирала біографічні матеріали. Зрештою власноруч створила цілу книгу, присвячену Янішевському, і навіть подарувала її копію Личаківському цвинтарю. «Очевидно, вона не була математиком, але дуже добре розуміла, наскільки важливим був Янішевський для історії науки», — додає Ірина.
Саме Янішевський запропонував11 програму розвитку польської математики після Першої світової війни. Замість того, щоб намагатися працювати в усіх напрямах одразу, він закликав зосередитися на кількох галузях, у яких польські вчені вже мали сильні позиції. Він також наполягав на підтримці молодих дослідників і створенні спеціалізованих наукових журналів. У Варшаві з’явився Fundamenta Mathematicae — перший у світі спеціалізований математичний журнал, присвячений окремому напряму досліджень — теорії множин та її застосуванням. Через дев’ять років у Львові Стефан Банах і Гуґо Штейнгауз заснували Studia Mathematica, який став одним із найавторитетніших журналів із функціонального аналізу.
Проте Янішевський не застав реалізації власних ідей. На Різдво 1919 року він вирушив до Львова, де на нього чекала наречена. Дорогою потяг надовго зупинився серед зимового поля. Незадовго до того Янішевський перехворів на іспанський грип і, ймовірно, ще не встиг повністю відновитися. Після цієї виснажливої подорожі він тяжко захворів і 3 січня 1920 року помер у Львові, коли йому був лише 31 рік.
Кіммі вирішила приїхати до Львова рівно через сто років після його смерті — 3 січня 2020-го. Вона знала номер поля, номер могили, проте сама могила не збереглася. Кіммі поклала квіти на заросле травою місце і пішла до адміністрації цвинтаря. Гортала свою книгу про Янішевського, розказувала про нього і переконувала, що ця людина заслуговує бодай на інформаційну табличку.
Після її від’їзду працівники ще раз уважно оглянули ділянку, і справді — неподалік їм вдалося знайти стару кам’яну плиту, повністю вкриту мохом. Спочатку всі були переконані, що це просто уламок сусіднього надгробка, але коли її перевернули, виявилося, що це і є плита Янішевського. Написи прекрасно збереглися. Плиту очистили і незабаром встановили поруч із місцем поховання. А Ірина та Олена подбали про QR-код з інформацією. Ірина Банах розшукала Кіммі й повідомила їй, що могилу знайшли — жінка на радощах розплакалася.
Володимир Левицький та створення української мови для математики
Продовжуємо тему «галицької трійці», підходячи до могили Володимира Левицького12. Якщо Зарицький став містком між українською та польською математичними спільнотами, то Левицький вирішував іншу проблему — як узагалі говорити про математику українською. На межі ХІХ–ХХ століть усталеної української математичної термінології фактично не існувало. Якщо ботаніки могли їздити селами й записувати народні назви рослин, то, як жартує Олена Гринів, «не підеш же шукати народну назву трапеції».
Левицький перекладав підручники, укладав термінологію, редагував математичні праці й сам писав наукові статті українською. Саме його праця стала однією з перших математичних статей13, опублікованих українською мовою в «Записках Наукового товариства імені Шевченка».
Багаторічний голова математично-природописно-лікарської секції НТШ, він підтримував зв’язки з науковцями по всій Україні, редагував наукові видання й невтомно працював над тим, щоб українська стала повноцінною мовою науки. При цьому його інтереси виходили далеко за межі математики. Левицький писав праці з фізики та астрономії, укладав фізичні підручники. Тому сьогодні його однаково охоче називають «своїм» і математики, і фізики.
Микола Чайковський: математика, яка коштувала свободи
Історія Миколи Чайковського14 добре показує, наскільки драматичною була доля українських науковців першої половини ХХ століття. Син письменника Андрія Чайковського, він був одним із тих українських математиків, які повірили, що після революційних подій можна буде будувати українську науку у Великій Україні — так тоді в Галичині називали українські землі, що входили до складу колишньої Російської імперії. Спочатку Чайковський поїхав викладати до Кам'янця-Подільського, а згодом — до Одеси.
У листах до батька він спершу писав, що все складається добре. Та невдовзі ситуація змінилася. Чайковського звинуватили в антирадянській діяльності й засудили до десяти років ув’язнення. Після відбуття покарання він ще довго не міг повернутися до Львова. Лише через багато років Чайковський викладав математику у Львівському університеті. «Він ще вчив мою маму», — згадує Ірина Банах, матір якої закінчила фізичний факультет Львівського університету.
Коли наша прогулянка завершується, стає зрозуміло, що цей маршрут ніколи не буде остаточним. На карті львівських математиків досі з’являються нові імена, віднаходять втрачені могили, архівні документи відкривають нові біографії, а родичі надсилають фотографії й сімейні історії.
Можливо, найважливіше в цьому проєкті — навіть не самі QR-коди. Вони лише допомагають зробити видимою історію, яка могла назавжди залишитися під шаром моху — як надгробок Зиґмунта Янішевського. Насправді цей проєкт — про повернення пам’яті. Адже за кожним таким QR-кодом стоять роки архівної роботи, випадкові знахідки, міжнародні знайомства й десятки людей, які допомагають повернути до життя історію львівської науки.
